Teori Peluang Dan Kelulusan Un (Ujian Nasional)
Pembahasan goresan pena ini, Teori Peluang dan Kelulusan UN (Ujian Nasional), aku mulai dengan dua buah pernyataan:
1) Lulus UN itu mudah
2) Cukup mengerjakan 15 soal dengan benar siswa dijamin lulus UN.
Nah kini dengan teori peluang mari kita buktikan pernyataan di atas. Sengaja aku mengulas terlebih dahulu wacana teori peluang biar goresan pena aku ini lebih gampang difahami, sebab goresan pena ini aku peruntukkan siswa (bukan guru matematika) yang sedang menghadapi UN 2013.
Frekuensi Harapan
Bila H(A) = Frekuensi Harapan, P(A) = Peluang Kejadian A dan N = Banyak Percobaan maka H(A) = P(A) X N.
Contoh Soal 1:
Berapakah frekuensi cita-cita munculnya angka 1 pada pelambungan 60 kali dadu?
Jawab:
n(S) = 6
n(A) = 1
N = 60
P(A) = 1/6
H(A) = P(A) X N = 1/6 X 60 = 10
Artinya angka 1 akan muncul kurang lebih 10 kali atau dengan kata lain mendekati 10.
Contoh Soal 2:
Berapakah frekuensi cita-cita muncul gambar pada pelambungan 50 kali uang logam?
Jawab:
n(S) = 2
n(A) 1
P(A) = 1/2
N = 50
H(A) = P(A) X N = 1/2 X 50 = 25
Artinya gambar akan muncul kurang lebih 25 kali atau dengan kata lain mendekati 25.
Contoh Soal 3:
Tersedia soal pilihan ganda dengan 5 option yang banyaknya 50 soal. Berapakah cita-cita balasan benar soal tersebut dijawab dengan acak (random atau ngawur)?
Jawab:
Untuk setiap soal sanggup ditentukan:
n(S) = 5 sebab terdapat 5 option dalam setiap soal
n(A) = 1 sebab hanya 1 option yang harus dipilih
P(A) = 1/5
N = 50 sebab banyak soal ialah 50
Artinya bila setiap soal dijawab ngawur maka peluang balasan itu benar ialah 1/5
H(A) = P(A) X N = 1/5 X 50 = 10
Artinya bila soal itu dijawab ngawur maka cita-cita balasan benar ialah 10 dengan kata lain balasan benar mendekati 10.
Contoh Soal 4:
Jawab:
Untuk setiap soal sanggup ditentukan:
n(S) = 5 sebab terdapat 5 option dalam setiap soal
n(A) = 1 sebab hanya 1 option yang harus dipilih
P(A) = 1/5
N = 40 sebab banyak soal ialah 40
Artinya bila setiap soal dijawab ngawur maka peluang balasan itu benar ialah 1/5
H(A) = P(A) X N = 1/5 X 40 = 8
Artinya bila soal itu dijawab ngawur maka cita-cita balasan benar ialah 8 dengan kata lain balasan benar mendekati 8.
Untuk selanjutnya kita akan fokus pada pola soal 3 dan pola soal 4. Kita akan memilih nilai skala 10 dari pola soal 3 dan pola soal 4.
Untuk pola soal 3 nilainya ialah 0,2 X 10 = 2 (Untuk 50 soal, tiap soalnya bernilai 0,2)
Untuk pola soal 4 nilainya ialah 0,25 X 8 = 2 (Untuk 40 soal, tiap soalnya bernilai 0,25)
Dengan demikian bila soal yang berjumlah 40 atau 50 dengan 5 option maka harapannya sanggup nilai 2 bila soal tersebut dijawab ngawur atau dengan kata lain nilai yang didapat mendekati 2.
Dengan menjawab ngawur saja, nilai yang didapat mendekati 2 apalagi bila dijawab tidak ngawur tentu nilainya niscaya lebih dari 2.
Sekarang mari kita perhatikan kriteria kelulusan UN untuk Sekolah Menengah Pertama dan Sekolah Menengan Atas menurut Permendikbud No 3 Tahun 2013 dan POS UN 2013
Peserta UN dinyatakan lulus bila rata-rata NA paling rendah 5,5 dan nilai NA setiap mata pelajaran paling rendah 4,0.
NA = 40%NS + 60%UN
NA = Nilai Akhir
NS = Nilai Sekolah
UN = Nilai UN (Ujian Nasional)
Ketika artikel ini aku tulis, sekolah sudah mendapat nilai NS yang umumnya sudah bagus-bagus atau hampir semuanya sudah di atas KKM (Kriteria Ketuntasan Minimal).
Saat ini sudah banyak sekolah yang KKMnya 75, sehingga sudah banyak sekolah yang siswanya memiliki NS = 7,5. Untuk selanjutnya kita menciptakan asumsi NS = 7,5.
Kita hanya membahas untuk kegiatan studi IPA. Untuk kegiatan studi IPA, mata pelajaran yang diujikan secara nasional ialah Bahasa Indonesa (50 soal), Bahasa Inggris (50 soal), Matematika (40 soal), Fisika (40 soal), Kimia (40 soal) dan Biologi (40 soal).
Kita akan pertanda pernyataan Cukup mengerjakan 15 soal dengan benar siswa dijamin lulus UN.
Untuk Mata Pelajaran Dengan Banyak Soal 40
Bila siswa berhasil mengerjakan 15 soal dengan benar maka untuk 15 soal itu diperoleh nilai 15 X 0,25 = 3,75, sedangkan sisanya 25 soal dijawab ngawur. Nilai yang didapat untuk 25 soal yang dijawab ngawur sanggup dihitung sebagai berikut:
N = 25
P(A) = 0,2
H(A) = P(A) X N = 0,2 X 25 = 5
Artinya untuk 35 soal itu bila dijawab ngawur maka banyak balasan benar mendekati 5 maka nilai yang didapat mendekati 5 X 0,25 = 1,25. Bila dijumlah 15 balasan benar dan 25 soal dijawab ngawur maka nilainya mendekati 3,75 + 1,25 = 5,0
NA = 40%NS + 60%UN = 40% X 7,5 + 60% X 5,0 = 3,0 + 3,0 = 6,0
Untuk Mata Pelajaran Dengan Banyak Soal 50
N = 35
P(A) = 0,2
H(A) = P(A) X N = 0,2 X 35 = 7
Artinya untuk 35 soal itu bila dijawab ngawur maka banyak balasan benar mendekati 7 maka nila yang didapat mendekati 7 X 0,2 = 1,4. Bila dijumlah 15 balasan benar dan 35 soal dijawab ngawur maka nilainya mendekati 3 + 1,4 = 4,4
NA = 40%NS + 60%UN = 40% X 7,5 + 60% X 4,4 = 3 + 2,64 = 5,64.
Setelah dihitung 6 mata pelajaran maka didapat NA sebagai baerikut
Bahasa Indonesia = 5,64
Bahasa Inggris = 5,64
Matematika = 6,0
Fisika = 6,0
Kimia = 6,0
Biologi = 6,0
Diapat rata-rata NA = 5,88.
Oleh sebab rata-rata NA >= 5,5 dan Semua NA >= 4 maka tentu siswa dinayatkan lulus UN.
Dengan demikian terbukti bahwa Cukup mengerjakan 15 soal dengan benar sisa dijamin lulus UN
Nah kini kita perkatikan kondisi UN ketika ini yang memudahkan siswa lulus UN.
1) Adanya Permendikbud No 3 Tahun 2013 dan kisi-kisi UN. Ketika aku Sekolah Menengan Atas tidak ada yang namanya kisi-kisi UN
2) Umumnya di sekolah diadakaan kegiatan penunjang, misal Try Out UN dan penambahan jam belajar
Dengan 2 kondisi semacam itu masak iya sih mengerjakan 15 soal dengan benar itu susah. Bila guru sudah melatihkan soal-soal yang sesuai dengan kisi-kisi UN maka siswa menjawab 15 soal dengan benar bukanlah hal yang sulit. Jadi: